La CCONG cuenta con una Asamblea General de socios que se reúne ordinariamente una vez al año. Es la Asamblea la que aprueba los Estatutos, el Informe de Actividades y el Informe Financiero anual.
La Asamblea designa un Consejo Directivo Nacional de nueve miembros, que establece las líneas de acción y formula el Plan de Trabajo.
Para su ejecución, nombra una Dirección Ejecutiva.